Há uma propriedade no sistema de apostas de Kelly que deixa qualquer um confuso. Quando estudamos uma distribuição binomial simples, como em jogos do tipo cara ou coroa, o número de caras ou coroas, conforme repetimos o experimento em várias rodadas sucessivas, se distribui de modo normal. Por exemplo, com 64 rodadas, temos 1/64 de chances de só termos caras ou outros 1/64 de termos só coroas. 6/64 de termos ao menos uma cara e outros 6/64 ao menos uma coroa. 15/64 de ao menos duas caras e 15/64 de duas coroas. E 20/64 de termos três caras e três coroas. Tudo parece simétrico e isso nos traz a ilusão de que o mundo de Kelly é igual. Mas não é.
Ainda no jogo de cara ou coroa, suponha que você aposte 20% de sua banca inicial de R$ 10,00. Se perder você cai pra R$ 8,00 e se ganhar sobe para R$ 12,00. Você joga um total de 6 rodadas e na sexta rodada você terá os seguintes resultados: R$ 2,62 (1/64 das vezes), R$ 3,93 (6/64), R$ 5,90 (15/64), R$ 8,85 (20/64), R$ 13,27 (15/64), R$ 19,91 (6/64) e R$ 29,86 (1/64). Se você somar tudo e dividir verá que o seu lucro médio é igual ao montante inicial apostado. Mas a mediana é inferior a média. Note que nesse exemplo 42/64 das vezes você terá prejuízo e apenas 22/64 terá lucro (aproximadamente 1/3 das vezes). A distribuição dos resultados de seu bankroll não é mais normal. O valor mediano é inferior a média, os valores engordam a esquerda e afinam a direita.
Como se um vento leste assoprasse. O interessante é que a cauda dos lucros máximos se alonga. É aí que se fazem os raros milionários. Mas a grande massa dos apostadores fica com prejuízos razoáveis e não vê a cor dos lucros. Incidindo comissão líquida sobre os ganhos tudo fica mais difícil, é claro. E não adianta, reforce-se, aumentar o número de jogos por temporada: é apenas fazer o vento soprar mais forte na direção contrária. Para 50 jogos, a taxa de sucesso cai pra 1/4 das vezes; para 100 jogos, vai pra 1/8; 200 jogos, 1/15; e pra 600 jogos cai pra menos de 1% de temporadas bem sucedidas.
Pra minimizar os efeitos, você deve reduzir o percentual de Kelly a ser reaplicado. Reduzindo de 20% pra 10%, a taxa de sucesso pra 50 jogos sobe pra 1/3, de 100 pra 3/10, de 200 pra 2/10 e de 600 pra 1/10. A vida fica mais tranquilo, mas nem por isso vira moleza.
Brincando de Montecarlo (10000 temporadas de 300 jogos), usando como parâmetros uma comissão líquida de 5% pra casa de apostas, um percentual de Kelly de 10% e uma acertabilidade de 20% a mais da cotação líquida (1,10-1,12; 1,50-1,55; 4,0-4,3, 10-11,8), 1/3 das vezes você terá lucro, 1/3 terá prejuízo de mais de 90% dos seu bankroll inicial e 1/12 terá lucros maiores do que 10x seu bankroll. Se você subir o percentual de Kelly pra 12%, o prejuízo de 90% passa a ser em 3/7 das vezes. E com 16% de Kelly o prejuízo de 90% passa de 2/3 das vezes. Nesse último caso, o lucro só vem em 1/6 das vezes.
Se você tiver coragem e apostar muito, sua comissão pode cair pra 2%. Mas é muito provável que sua acertabilidade, pela grande quantidade de apostas, também caia. Imaginando que seja reduzida pra 10%, um percentual de Kelly de 20% o lucro emerge menos de 1% das vezes. Reduzindo pra 12%, o lucro aparece no mesmo valor percentual, 12%, das temporadas e você leva pra casa pouco mais de 3% de chances de conseguir decuplicar seu capital inicial. Para dobrar suas temporadas com lucro, precisa reduzir o percentual apostado pra 8% e a vantagem é que provoca poucas alterações nas chances de decuplicação. A bom é que você reduz de 2/3 pra 1/3 as chances de temporadas com prejuízos maiores do que 90% do seu capital inicial. Reduzindo ainda mais o percentual aplicado, pra 5%, 1/3 das temporadas você chega no lucro e reduz ainda pouco a chance de decuplicar o capital (2,5%).
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